Cursos
Habrá un amplio
grupo de cursos para docentes de todos los niveles y estudiantes
de profesorado y de Licenciatura.
Los
cursos para estudiantes de Licenciatura introducen a los estudiantes
en temas poco desarrollados en éstas y sirven también para ampliar
su conocimiento acerca de los grupos matemáticos del medio.
En
cuanto a los cursos en educación matemática, procuran intensificar
el contacto entre los matemáticos dedicados a la producción
científica y aquellos otros cuya principal ocupación es la enseñanza.
Preferentemente se trata de cursos en los que se desarrollan
temas susceptibles de ser llevados al aula con alguna idea de
su implementación didáctica.
La inscripción en
los cursos se realiza en el lugar del congreso. Cursos: (#)
C.02 Euclides y la división
entera, por Graciela Fernández y Héctor Pérez (UBA)*. (REM)
Temas:Divisibilidad,
Algoritmo de Euclides,
Congruencias.
C.03 La Inversión, una
transformación del plano con imaginación, por Ruth Martínez
(UNSL). (REM, Polimodal)
Contenido: Definición de la transformación. El plano inverso. Ortogonalidad.
Teorema de Feuerbach.- Problemas clásicos: el cuchillo del zapatero,
problema de Apolonio.- Uso básico del software El Geómetra (versión
español de Geometer’s Sketchpad).- Objetivos: Introducir el uso del software para motivar
el aprendizaje de conceptos geométricos. Mostrar un ejemplo
de transformación no lineal simple. Resaltar las propiedades
de la inversión como transformación conforme. Mostrar estrategias
de resolución de problemas geométricos vinculados al tema.
C.04
Fractales Geométricos: Una introducción a los Sistemas de Funciones
Iteradas, por Thomas Hibbard (UNSalta). (REM)
Introducción: El rol de
la matemática en la problemática del modelado del mundo real.
Construyendo el contexto: Espacios métricos. Sucesiones de Cauchy.
Subconjuntos cerrados, totalmente acotados, compactos. Transformaciones
en espacios métricos. Transformaciones contractivas. Iteraciones.
Teorema del punto fijo de Banach. Algunos tipos especiales de
transformaciones afines contractivas: Traslaciones, Reflexiones
con eje horizontal y vertical, Rotaciones, Contracciones respecto
de un punto, Similitudes como composiciones de las anteriores.
Ejemplos ilustrativos.
El Espacio de los Fractales:
Familia de subconjuntos compactos no vacíos de un espacio métrico.
Métrica de Hausdorff. Sistemas de funciones iteradas. Atractores.
Algunos sistemas de funciones iteradas en el plano. Breve introducción
al problema inverso: determinación de un sistema de funciones
iteradas asociado a un atractor dado.
Bibliografía:
Barnslely,
M., Fractals everywhwre. Academic Press
Alligood,
K. Sauer, T. y Yorke, J., Chaos – An Introduction to Dynamical
Sistems. Springer.
de
Guzman, M. Martín M.A., Morán M. y Reyes M. Estructuras
Fractales y sus Aplicaciones. Editorial Labor.
C.05 Los complejos, el grupo de movimientos
afines del plano Euclideo y el Teorema de Morley, por Paulo Tirao (UNCdba.). (REM)
Frank Morley (~ 1900):
"Los puntos de intersección de trisectrices adyacentes
de los ángulos de un triángulo arbitrario son los vértices de
un triángulo equilátero".
El grupo de movimientos
afines de la recta real. El grupo de movimientos afines de la
recta compleja. Composición de rotaciones en el plano. Caracterización
de triángulos equiláteros. El Teorema de Morley y su versión
completa. Cómo construir los triángulos de Morley.
C.06 Nuestro sistema de
numeración y las cuatro operaciones básicas en los números naturales,
por Norma Cerizola (UNSL). (REM, maestros)
Contenidos conceptuales: 1.- Comprensión de las operaciones: Breve
reseña histórica de los sistemas de numeración.- Estructura
de nuestro sistema y comparación con otros.- Del ábaco a la
notación simbólica. El cero.- Necesidad de las operaciones.
Propiedades.- Fundamentación
de los algoritmos de cálculo de las distintas operaciones.-
Números en contexto: el cálculo aritmético y su capacidad para
resolver problemas en situaciones y contextos reales.- Significado
de las operaciones aritméticas utilizando la relación “parte
– todo”. 2.- Construcción de algoritmos propios: Análisis
y fundamentación de algoritmos alternativos. Algoritmos propios
y reflexión sobre los procesos puestos en juego en su creación.
C.07 Simulación y Probabilidad,
por Adriana Mallea y Ana M. Ruiz (UNSJ). (REM, III ciclo
EGB y polimodal)
Números aleatorios:
generación de tablas de números aleatorios, herramientas y métodos.
Simulación: concepto, simulación de experimentos aleatorios,
utilización de tablas de números al azar en simulaciones. El
lenguaje de la Probabilidad. Probabilidad geométrica, aplicación
de la simulación para el cálculo de la probabilidad geométrica.
El lenguaje del muestreo, tipos de muestreo no aleatorio, sesgo.
Tipos de muestreo aleatorio o probabilístico: ventajas y desventajas
de cada uno. Utilización de números aleatorios para la selección
de muestras.
C.08 Cabri Géomètre, por
Santiago Laplagne (UBA)*. (REM)
C.09 La derivada en la vida real,
por Pedro Marangunic (UNRosario). (REM)
Poderio de la Matematica
para modelizar problemas concretos. Distintos modelos de crecimiento
de poblaciones; enfriamiento o calentamiento de un cuerpo; edad
de un fosil. Maximos y minimos en la Naturaleza. Reflexion y
refraccion de la luz; migraciones de peces; trabajo cardiaco;
la Matematica del arco iris.
C.10
Estadística, por Aldo Viollaz (UNT). (REM)
Variables. Tablas
de frecuencias. Histogramas. Medidas de posición y de dispersión.
Redondeo. Diagramas de cajas. Diagramas de dispersión. Correlación.
Poblaciones y muestras. Distribuciónes normal, binomial y Poisson.
Estimación de una media y de un porcentaje. Contraste de una
hipótesis.
Bibliografía:
Ehrenberg, A.S.C. (1982).
A Primer in Data Reduction. J. Wiley.
Rees,
D. G.. (1985). Essential Statistics. Chapman and Hall..
Zeisel, H.. (1947). Dígalo
con Números. Fondo de Cultura Económica.
C.11 Sólidos Platónicos y Origami,
por Diego Maldonado y Mariano Suárez. (REM)
Los poliedros convexos
regulares son: el cubo, el tetraedro, el octaedro, el icosaedro
y el dodecaedro. Y no es posible encontrar más. En los apartados
55 y 56 de su obra (Timeo),
Platón describe la creación del Universo, y asocia a cada uno
de los cuatro elementos un poliedro. Para completar el quinteto,
Platón relata cómo después el Creador usó el dodecaedro para
hacer el Universo. En este curso aprenderemos dos demostraciones
bien visuales del hecho que sólo hay cinco sólidos Platónicos,
trazaremos grafos sobre la esfera para reencontrar que su característica
de Euler es 2, hablaremos de "poliedros" regulares
en dimensión 4 o mayor (polítopos), y además, crearemos con
nuestras manos los cinco sólidos Platónicos en modelos de papel
mediante las técnicas del Origami o papiroflexia, iniciándonos
en la notación, axiomas y posibilidades de esta disciplina.
Una vez construidos los cinco sólidos veremos qué somos capaces
de crear con ellos... El curso es accesible a estudiantes del
primer año del Profesorado o Licenciatura en Matemática.
C.12 Geometría: Transformaciones y
simetrías, por Patricia Kisbye (UNCdba).
(REM, maestros)
TEMAS: Transformaciones
euclídeas: El modelo de Euclides. Reflexiones.Traslaciones.
Giros. Deslizamientos. En el laboratorio de geometría. Simetrías
de una figura plana. Figuras con centro: simetría cíclica y
diedral. Figuras simétricas. Bandas infinitas: frisos. Decoración
del plano: mosaicos.
RESUMEN:El estudio de espacios
y de transformaciones que actúan sobre sus puntos es el objeto
de la Simetría Dinámica. El objetivo de este curso será presentar
a la geometría desde el punto de vista de las transformaciones
que dejan invariante las propiedades de las figuras. Se analizarán
las isometrías del plano, cómo determinarlas y se dará una propuesta
para su enseñanza. Del mismo modo se estudiarán las simetrías
de las figuras planas, su clasificación y el cálculo explícito
de ciertos grupos de simetrías.
Bibliografía:
Simetría Dinámica: Claudi
Alsina, R. Pérez y C. Ruiz.
Construir la Geometría:
Claudi Alsina, C. Burgués, J. M. Fortuny.
Didáctica de la Geometría:
Claudi Alsina, C. Burgués, J. M. Fortuny.
La enseñanza de la Geometría:
A. Martínez Recio, Juan Rivaya.
C.14 Aritmética, por Susana Puddu
(UBA).
(REM, polimodal)
Teorema chino del resto.
Cálculo de restos de potencias: pequeño teorema de Fermat, teorema
de Euler-Fermat. Raíces primitivas. Test de primalidad. Criptografía.
Requisitos: divisibilidad,
algoritmo de división, máximo común divisor, números primos,
teorema fundamental de la aritmética, congruencias, resolución
de ecuaciones lineales de congruencia.
C.15 Ecuaciones y Grupos, por Jorge Vargas (UNCdba.). (estudiantes)
Se presentará
la relación entre ecuaciones polinómicas (diferenciales) y grupos
finitos (de Lie) al intentar resolver dichas ecuaciones por radicales. Posteriormente, se mostrará
cómo identidades clásicas de las funciones hipergeométricas
son consecuencia de identidades más
generales para funciones en grupos de Lie. En el curso
se proveerá de definiciones precisas de cada uno de los conceptos
arriba mencionados. Será un curso introductoria a la materia,
no un curso avanzado. Prerequisitos: álgebra lineal básica,
análisis I, II. Nociones elementales de ecuaciones diferenciales
ordinarias.
C.16 Diagonalización de Operadores
compactos y Ecuación de Sturm-Liouville, por Esteban Andruchow
(UNGS –UBA). (estudiantes)
Preliminares sobre espacios de Hilbert
y operadores. Ejemplos de espacios de Hilbert de funciones.
Operadores compactos. Operadores autoadjuntos.
Espectro, autovalores. Ejemplos: núcleos simétricos.
Teorema espectral para operadores compactos y autoadjuntos.
Descripción del movimiento
de una cuerda vibrante. Sistemas de Sturm-Liouville regulares.
Operador de Sturm-Liouville L. Función de Green de L. Soluciones.
Bibliografía:
Conway,
J.B., A Course in Functional Analysis, Graduate Text in Mathematics
96, Springer, New York, 1990.
Riesz,
F., Sz.-Nagy, B., Functional Analysis, F. Ungar Pub. Co., New
York, 1955
C.17
Tópicos en Matrices de distancia, por Juan Cesco (UNSL). (estudiantes)
En
este curso introductorio se presentarán aplicaciones de interés
que motivan el estudio de las matrices de distancia. Se formularán
los dos problemas fundamentales: el de inmersión y el de completación.
Posteriormente, se ilustrarán algunas relaciones con el conjunto
de las matrices semidefinidas positivas y se aprovechará este
hecho para dar una solución al problema de inmersión.
Se mostrará, finalmente, como caracterizar algunas propiedades
geométricas de configuraciones
de puntos en términos de las correspondientes matrices de distancia.
Prerequisitos. Algebra
lineal básica.
C.18
Desigualdades relacionadas con la convexidad, por Norberto Fava
(UBA). (estudiantes)
Funciones convexas. Promedios
aritméticos y promedios geométricos. Promedios de orden r. Comparaciones
y limites. Desigualdades de Holder y de Minkowski.
C.19
Teorema del número primo (TNP), por Pablo
Panzone (UNSur). (estudiantes)
Productorias. Zeta de Riemann.
Series de Dirichlet. Convolución. Método de la hipérbola.
Cotas elementales. Conjetura de Legendre. Aplicaciones a polinomios
con muchos valores primos. Teorema del número primo. Demostración
heurística. Ceros de zeta en 1+it. Demostración vía teorema
de Newman.
Requisito: curso básico
de variable compleja.
C.20 Álgebras de Boole, por Roberto Cignoli (UBA). (estudiantes)
Axiomática. Álgebras de
Boole finitas. Circuitos lógicos. Álgebras de Boole completas
y atómicas. Representaciones conjuntista y topológica. Álgebras
de Boole libres. Conjunto ternario de Cantor y Cálculo Proposicional.
Lema de Rasiowa-Sikorski y lógica de primer orden. Aplicaciones
de las álgebras de Boole en álgebra y análisis.
Prerrequisitos: Nociones
básicas de álgebra y de topología general.
*Cursos dictados por miembros
de la Fundación Olimpíada Matemática Argentina
